高二数学文期末模拟试卷及答案

一、选择题（每小题5分，共40分）

1. 若复数 $ z = \frac{1+i}{1-i} $，则 $ z $ 的实部为（　　）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2

答案：A

2. 已知函数 $ f(x) = x^2 + 2x + 1 $，则 $ f(-1) $ 的值为（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案：A

3. 等差数列 $ \{a_n\} $ 中，已知 $ a_1 = 2 $，公差 $ d = 3 $，则第 5 项 $ a_5 $ 是（　　）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17

答案：C

4. 若向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (-2, 1) $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} $ 的值为（　　）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2

答案：A

5. 不等式 $ 2x - 3 > 5 $ 的解集是（　　）
A. $ x > 4 $
B. $ x < 4 $
C. $ x > 3 $
D. $ x < 3 $

答案：A

6. 圆的标准方程是 $ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9 $，则圆心坐标是（　　）
A. $ (2, -3) $
B. $ (-2, 3) $
C. $ (2, 3) $
D. $ (-2, -3) $

答案：A

7. 函数 $ y = \sin x $ 的周期是（　　）
A. $ \pi $
B. $ 2\pi $
C. $ \frac{\pi}{2} $
D. $ \frac{\pi}{3} $

答案：B

8. 已知 $ \log_2 8 = x $，则 $ x $ 的值是（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案：B

二、填空题（每小题5分，共20分）

9. 已知 $ \tan \theta = \frac{1}{2} $，则 $ \sin \theta = $ ________。
10. 直线 $ y = 2x + 3 $ 的斜率为 ________。

答案：9. $ \frac{1}{\sqrt{5}} $；10. 2

三、解答题（每小题10分，共40分）

11. 解不等式 $ x^2 - 5x + 6 > 0 $。
12. 求函数 $ f(x) = x^3 - 3x $ 的极值。

答案：11. $ x < 2 $ 或 $ x > 3 $；12. 极大值在 $ x = -1 $ 处，极大值为 2；极小值在 $ x = 1 $ 处，极小值为 -2。

考试说明