1. 计算：$ \int_{0}^{1} x^2 dx $
这是一道基础的定积分题，考查对积分基本概念的理解。
解析：
根据定积分公式，$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$，所以
$\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^1 = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3}$
答案：$\boxed{\frac{1}{3}}$
2. 已知函数 $ f(x) = 2x^2 - 4x + 1 $，求其顶点坐标。
这是一道二次函数的图像问题，考查对顶点公式的掌握。
解析：
二次函数的一般形式为 $ f(x) = ax^2 + bx + c $，顶点横坐标为 $ x = -\frac{b}{2a} $。
此处 $ a = 2 $, $ b = -4 $，所以：
$ x = -\frac{-4}{2 \times 2} = \frac{4}{4} = 1 $
代入原式得：$ f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1 $
顶点坐标为 $ (1, -1) $
答案：$\boxed{(1, -1)}$