2013年北师大版数学中考模拟试卷
这是一份精心设计的2013年北师大版数学中考模拟试卷，内容涵盖初中阶段的重点知识点，帮助学生熟悉考试题型和提高解题能力。
一、选择题（每小题3分，共30分）
- 若方程 $ x^2 + 2x + 1 = 0 $ 的解为：
- A. $ x = -1 $
- B. $ x = 1 $
- C. $ x = 0 $
- D. 无实数解
- 下列哪一组数据是勾股数？
- A. 3, 4, 5
- B. 5, 6, 7
- C. 7, 8, 9
- D. 1, 2, 3
- 若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，则以下等式成立的是：
- A. $ ad = bc $
- B. $ ab = cd $
- C. $ ac = bd $
- D. $ a + b = c + d $
- 函数 $ y = 2x + 3 $ 的图像经过哪些象限？
- A. 第一、二象限
- B. 第一、三象限
- C. 第二、四象限
- D. 第一、四象限
- 已知一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，其体积是多少？
- A. $ 12\pi $ cm³
- B. $ 16\pi $ cm³
- C. $ 18\pi $ cm³
- D. $ 20\pi $ cm³
二、填空题（每小题4分，共20分）
- 若 $ x = 2 $，则 $ x^2 + 3x + 1 = $ ______.
- 将 $ 0.75 $ 化成最简分数是 ______.
- 在直角三角形中，已知一条边为5，另一条边为12，则斜边为 ______.
- 不等式 $ 2x - 3 > 5 $ 的解集是 ______.
- 若 $ \sin\theta = \frac{1}{2} $，则 $ \theta $ 的度数为 ______.
三、解答题（每小题10分，共50分）
- 解方程：$ x^2 - 5x + 6 = 0 $。
- 某商品原价为100元，先降价20%，再涨价20%，求最终价格。
- 已知二次函数 $ y = x^2 - 4x + 3 $，求其顶点坐标。
- 如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠ABC的度数。
- 计算：$ \sqrt{16} + \sqrt{25} - \sqrt{9} $。