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离散数学模拟试卷试卷

一份专为离散数学学习者设计的高质量模拟试卷，帮助你巩固知识点，提升应试能力。

一、选择题（每题2分，共10分）

  1. 1. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A ∩ B 是：
  2. 2. 设函数f(x) = x² + 1，则f(2) 的值是：
  3. 3. 下列哪项不是命题？
  4. 4. 在逻辑中，“如果P，则Q”的逆否命题是：
  5. 5. 设集合S = {1, 2, 3}，其子集个数是：

二、填空题（每空2分，共10分）

  1. 6. 逻辑运算符“∨”表示______。
  2. 7. 命题“∀x ∈ R, x² ≥ 0”的否定是______。
  3. 8. 若集合A = {a, b, c}，集合B = {b, c, d}，则A - B = ______。
  4. 9. 设关系R = {(1, 2), (2, 3), (3, 1)}，该关系是否为对称的？______。
  5. 10. 在图论中，边的两个顶点称为______。

三、解答题（每题10分，共30分）

  1. 11. 证明：对于任意集合A和B，有 A ∪ B = B ∪ A。
  2. 12. 设集合A = {1, 2, 3, 4}，定义关系R ⊆ A × A 为：(x, y) ∈ R 当且仅当 x + y 是偶数。写出R的所有元素。
  3. 13. 设函数f: R → R 定义为 f(x) = 2x + 1。求f的逆函数f⁻¹(x)。

四、综合题（每题10分，共20分）

  1. 14. 用数学归纳法证明：对于所有正整数n，1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2。
  2. 15. 设G是一个无向图，顶点数为5，边数为7。问：G是否是连通的？请说明理由。
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