九年级数学期中模拟试卷（合肥十二中人教版）
本试卷为九年级数学期中模拟试题，由合肥十二中教师团队精心编写，内容紧扣人教版教材，涵盖函数、几何、方程等核心知识点。适合学生进行考前练习和知识巩固。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列哪个数是无理数？
A. 3.14
B. √2
C. 1/3
D. 0.5
答案：B
无理数是指不能表示成分数形式的数，√2 是无限不循环小数，属于无理数。
二、填空题（每小题4分，共20分）
2. 若二次函数 y = x² - 4x + 3 的顶点坐标是 ______。
答案：(2, -1)
利用公式 x = -b/(2a)，代入得 x = 2，代入原式得 y = -1。
三、解答题（共50分）
3. 解方程：x² - 5x + 6 = 0。
答案：x = 2 或 x = 3
因式分解得 (x - 2)(x - 3) = 0，解得 x = 2 或 x = 3。
四、应用题（共20分）
4. 一个长方形的长比宽多3米，周长为22米，求长和宽各是多少？
答案：长为7米，宽为4米
设宽为x米，则长为x+3米，根据周长公式：2(x + x + 3) = 22，解得x=4，所以长为7米。
五、综合题（共30分）
5. 已知抛物线 y = ax² + bx + c 的顶点在 (1, -2)，且经过点 (0, 1)，求 a、b、c 的值。
答案：a = 3，b = -6，c = 1
顶点公式：x = -b/(2a) = 1，代入得 b = -2a；又因过点 (0, 1)，得 c = 1。代入顶点纵坐标 -2，得 a = 3，b = -6。
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