2013高三数学模拟试卷
这份试卷是为高三学生量身打造的模拟考试题，内容涵盖高中数学核心知识点，包括函数、数列、立体几何、概率统计等。题目设计贴近高考命题风格，适合学生进行系统性复习和自我检测。
一、选择题（每小题5分，共40分）
- 设集合A = {x | x² - 4x + 3 = 0}，则集合A的元素个数是（ ）
- 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, -1)，则向量a + b的坐标是（ ）
- 若sinθ = 1/2，则θ在区间[0, 2π]内的解是（ ）
- 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(3)的值是（ ）
- 抛物线y = x² + 2x + 1的顶点坐标是（ ）
- 已知圆的方程为(x - 1)² + y² = 4，则该圆的半径是（ ）
- 设复数z = 1 + i，则|z|的值是（ ）
- 若不等式x² - 5x + 6 < 0的解集是（ ）
二、填空题（每小题5分，共30分）
- 函数y = log₂(x - 1)的定义域是__________。
- 已知等差数列{aₙ}中，a₁ = 3，a₅ = 11，则公差d = ________。
- 已知直线l的斜率为2，过点(1, 3)，则直线l的方程是__________。
- 已知三角形ABC中，角A = 60°，边BC = 2，AB = 3，则AC = ________。
- 已知随机事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.5，且A与B相互独立，则P(A ∩ B) = ________。
- 已知椭圆的方程为x²/9 + y²/4 = 1，则其长轴长为__________。
三、解答题（共80分）
1. 已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，求f(x)的极值点及极值。
2. 设数列{aₙ}满足a₁ = 1，aₙ₊₁ = aₙ + 2n，求数列{aₙ}的通项公式。
3. 在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)，点B(-1, 3)，点C(2, -1)，求△ABC的面积。
4. 已知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为3，求该四棱锥的体积。
5. 某校高三年级共有1000名学生，其中男生占60%，女生占40%。现从中抽取50人进行调查，问：（1）抽取的样本中男生人数的期望是多少？（2）若抽到的样本中有30人是男生，是否可以认为该校男生比例发生了变化？（给出理由）